Mozart, los valses y los dados

Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791) compuso la obra Musikalisches Würfelspiel (Juego de Dados Musical), singular creación artística en la que el ingenio del músico lo llevó a componer no una pieza para piano sino un generador de valses, capaz de generar una enorme cantidad de los mismos. Esto es, la obra no contiene una partitura para un pequeño vals de 16 compases sino que tiene un sistema que, apoyado en el azar, puede generar un número muy, pero muy grande de valses diferentes de 16 compases cada uno. 

Mozart escribió 176 compases numerados del 1 al 176 y los agrupó en 16 conjuntos de 11 compases cada uno. El procedimiento para generar un vals particular a partir de esta combinación de habilidad en la composición y el uso del azar, consiste en que cada compás del 1 al 16 se selecciona con dos dados, del correspondiente conjunto de 11 compases. Al lanzar dos dados y sumarlos se obtienen valores entre 2 y 12, o sea 11 valores distintos. 

Sin entrar en detalles muy finos, como lo es el que algunos compases son iguales aunque tengan distinto número que los identifica, en principio el número de posibles partituras corresponde al número 11 elevado a la potencia 16. Este número es tan grande que se estima que si se interpretaran continuamente y con un orden sistemático, todas las partituras posibles; y cada interpretación tardara 30 segundos, entonces para agotar todas las posibilidades, se excederían 728 millones de años, interpretando la obra de día y de noche y de manera continua.

Realmente impresionante, a pesar de que algunos digan que las composiciones así obtenidas son frías o muy "duras", impresiona la habilidad de Mozart en el dominio del vals y la matemática. Buscando, encontré este sitio donde se puede oír los valses generados por este juego; se pueden elegir los instrumentos (dos) y luego generar los números aleatoriamente o introducir una secuencia de números para empezar la generación del vals. Para escuchar un vals generado aleatoriamente con el juego de dados de Mozart: generador de valses

No es de extrañar que Mozart haya dicho en alguna ocasión: "todo está compuesto, pero no escrito todavía".

Letras Irracionales

Navegando mientras practicaba el ocio helénico, encontré este poema para aprender los veinte primeros dígitos del número pi en Wikipedia.

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros

Aqui van unos cuantos dígitos de pi para verificar el poema:

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 8939937510 5820974944.

Como verán, contando las letras que tiene cada palabra vamos obteniendo los distinto s dígitos que conforman el irracional pi. En el enlace de Wikipedia hay una buena referencia acerca de pi, su historia, aproximaciones y curiosidades: El número pi.

Recordemos que pi es el número que indica la cantidad de veces que el diámetro de una circunferencia está incluido en la longitud de la misma, y éste número resulta ser irracional.


Otro aporte interesante es el de Wislawa Szymborska, premio Nobel de Literatura y también aficionada a la matemática, su poema puede verse en: Amigos de PI

Que lo disfruten, hasta la próxima.

Escultura y Matemática desde Holanda

A modo de ejemplo, para aquéllos incrédulos que piensan que las artes y las matemáticas no tienen puntos en común, va éste ejemplo desde Holanda.

Rinus Roelofs estudió matemáticas aplicadas en la Technical University of Enschede, y luego se especializó en escultura en la Enschede Art Academy.

En su trabajo conjuga ambas, la escultura y las matemáticas con un estilo exquisito y muy selecto, abordando conceptos matemáticos muy interesantes. Escher previamente había hecho dibujos donde exploraba algunos de estos conceptos, Roelofs va un paso más allá y a través de la escultura nos ofrece cuerpos que reflejan dichos conceptos. Para disfrutar.

Realmente muy recomendable para quienes nos gustan las matemáticas, podremos pasar buenos momentos recorriendo las galerías, algunas con animaciones. Pueden verse muestras de su trabajo en: Rinus Roelofs

Bienvenidos!

Este blog esta hecho para compartir mi gusto por las matemáticas y las artes. Voy a mostrar material de ambas por separado y también explorar aquéllos materiales en donde ambas se unen.
Bueno, empezamos.