3° Encuentro de GeoGebra

Estimados Docentes:

Me es grato escribir para informar que el pasado sábado 5 de mayo del corriente se realizó el 3er y último Encuentro del Taller Formativo "Introducción al Empleo de Geogebra Como Apoyo para el Aprendizaje de las Matemáticas" en el Marco del Modelo 1 a 1. Este encuentro se realizó en la EET N° 3150 "Pacto de los Cerrillos" de la localidad de Cerrillos, entre las 8:30 y las 12:30.

Durante este encuentro los docentes asistentes mostraron sus proyectos pedagógicos junto con las producciones realizadas con GeoGebra, a medida que se realizaban las exposiciones, fueron intercambiando experiencias sobre los pros y contras de la utilización de la herramienta en la planificación de las clases.

Se presentó el foro del Taller de GeoGebra, ubicado en este mismo blog, y se invitó a todos a participar del mismo para logra una comunidad local de ayuda sobre la utlización de GeoGebra en el aula.

Se aclararon varias dudas sobre algunos procesos como la importación y exportación de imágenes, las construcciones, la publicación en GeoGebratube y como aprovechar los recursos existentes en la web.

Al cierre se realizó un breve refrigerio y se invitó a los participantes al próximo Taller Formativo, que esta vez tendra como herramienta al software Maxima para matemáticas.

Saludos.

2º Encuentro Taller de GeoGebra

Estimados Colegas:

El día sábado 14 de abril del corriente año, por la mañana, se realizó el 2º Encuentro Presencial del Taller de GeoGebra para docentes de matemática y física de EET, en la EET Nº 3150 "Pacto de los Cerrillos" en la ciudad de Cerrillos.

Se compartió una construcción orientada a la física, la cual muestra la marcha de rayos a través de una lente convergente y la formación de la respectiva imagen.

Enlace para la construcción en GeoGebraTube: Lentes Convergentes

Durante el encuentro se siguió avanzando en el conocimiento de la aplicación, se desarrollaron construcciones utilizando el comando secuencia de GeoGebra, para crear listas de puntos, segmentos y así formar polígonos.

También se avanzó con estrategias para la implementación de proyectos pedagógicos que incluyan a este software como apoyo para las clases de matemática en el aula, como así también para su retroalimentación y evaluación.

Se convino en que el próximo encuentro, el último, se realizará el sábado 5 de mayo a las 08:30 hs.

Un cordial Saludo.

1º Encuentro Taller de GeoGebra

Estimados Docentes:

El pasado 31/03/2012 se inició el Taller Formativo "Introducción al Empleo de GeoGebra Como Apoyo para el Aprendizaje de las Matemáticas" en el Marco del Modelo 1 a 1, dirigido principalmente a docentes de Matemáticas y Física de Escuelas de Educación Técnica de la Provincia de Salta. Este Taller Formativo es coordinado y ejecutado por el equipo de Conectar Igualdad de la Provincia de Salta.

Como se indica en el título del Taller Formativo, el mismo está orientado a la inclusión pedagógica de GeoGebra como herramienta de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas en las aulas, la intención es ofrecer a los docentes una visión enfocada  en el proceso del aprendizaje de la matemáticas

Este encuentro se realizó en la EET Nº 3150 "Pacto de los Cerrillos" de la ciudad de Cerrillos, entre las 9 y las 13 horas de la fecha mencionada. Al mismo asistieron docentes de matemática y física de las EET invitadas, 2 Referentes TIC Institucionales también de las EET y se contó con la visita del ETJ Emilio Jury.

El director de la institución, el profesor Hugo Zoa, dio la bienvenida a los participantes y organizadores de la jornada:

Esta capacitación es llevada adelante por el ETJ Marcelo Gordillo:

Se contó con la participación del ETJ Emilio Jury:

Algunos de los docentes que participaron del encuentro:

Durante el encuentro se hizo una introducción a la utilización de GeoGebra y se planteó la utilización de este software como apoyo para el aprendizaje de las matemáticas en las aulas.

Se realizaron construcciones con rectas, rectas paralelas y perpendiculares, de allí se pasó al Area del Trapecio y por último se mostró un caso de estudio relativo a los sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas.

La construcción completa del Area del Trapecio desarrollada en este encuentro se puede encontrar en el siguiente enlace: http://www.geogebratube.org/material/show/id/8342

Nos vemos en el próximo encuentro.

Saludos ;-)

GeoGebra: Aplicación para Matemáticas

GeoGebra es un "software de matemática, libre, para enseñar y aprender", tal como se indica en el inicio de su sitio web.

Esta aplicación ha sido creada por Markus Hohenwarter y está desarrollada en Java, lo cual lo hace ejecutable en todas las plataformas que corran Java; Windows, Linux, Mac Os y Solaris entre ellas.

GeoGebra es un Programa Dinámico para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas que combina elementos de Aritmética, Geometría, Álgebra, Análisis, Cálculo, Probabilidad y Estadística.  Es muy fácil de aprender a usar y realmente cuenta con diferentes fuentes de ayuda para los que se inician. Como está diseñado con mentalidad colaborativa, la mayoría de los recursos están disponibles con licencias al estilo GPL o Creative Commons.

Estoy usando GeoGebra desde hace un tiempo y aparte de ser una aplicación que cumple todo lo que anuncia tiene el valor añadido de que es Open Source, es decir no solamente es gratuita sino que también su código fuente esta disponible para modificarlo o estudiarlo a gusto. También cuenta con numerosos aportes de sus usuarios a través de GeoGebraTube y de otros enlaces que van desde particulares hasta institutos de enseñanza de distintos niveles que están utilizando GeoGebra.

Algunos enlaces:

• Página Oficial de GeoGebra
• GeoGebraTube
• Manual On Line de GeoGebra
• Descarga 
• Excelente Tutorial "GeoGebra en la Enseñanza de las Matemáticas"

Es un software totalmente recomendable tanto para los docentes como para los alumnos y todo aquél que esté interesado en las Matemáticas.

Para disfrutar.

Mozart, los valses y los dados

Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791) compuso la obra Musikalisches Würfelspiel (Juego de Dados Musical), singular creación artística en la que el ingenio del músico lo llevó a componer no una pieza para piano sino un generador de valses, capaz de generar una enorme cantidad de los mismos. Esto es, la obra no contiene una partitura para un pequeño vals de 16 compases sino que tiene un sistema que, apoyado en el azar, puede generar un número muy, pero muy grande de valses diferentes de 16 compases cada uno. 

Mozart escribió 176 compases numerados del 1 al 176 y los agrupó en 16 conjuntos de 11 compases cada uno. El procedimiento para generar un vals particular a partir de esta combinación de habilidad en la composición y el uso del azar, consiste en que cada compás del 1 al 16 se selecciona con dos dados, del correspondiente conjunto de 11 compases. Al lanzar dos dados y sumarlos se obtienen valores entre 2 y 12, o sea 11 valores distintos. 

Sin entrar en detalles muy finos, como lo es el que algunos compases son iguales aunque tengan distinto número que los identifica, en principio el número de posibles partituras corresponde al número 11 elevado a la potencia 16. Este número es tan grande que se estima que si se interpretaran continuamente y con un orden sistemático, todas las partituras posibles; y cada interpretación tardara 30 segundos, entonces para agotar todas las posibilidades, se excederían 728 millones de años, interpretando la obra de día y de noche y de manera continua.

Realmente impresionante, a pesar de que algunos digan que las composiciones así obtenidas son frías o muy "duras", impresiona la habilidad de Mozart en el dominio del vals y la matemática. Buscando, encontré este sitio donde se puede oír los valses generados por este juego; se pueden elegir los instrumentos (dos) y luego generar los números aleatoriamente o introducir una secuencia de números para empezar la generación del vals. Para escuchar un vals generado aleatoriamente con el juego de dados de Mozart: generador de valses

No es de extrañar que Mozart haya dicho en alguna ocasión: "todo está compuesto, pero no escrito todavía".

Letras Irracionales

Navegando mientras practicaba el ocio helénico, encontré este poema para aprender los veinte primeros dígitos del número pi en Wikipedia.

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros

Aqui van unos cuantos dígitos de pi para verificar el poema:

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 8939937510 5820974944.

Como verán, contando las letras que tiene cada palabra vamos obteniendo los distinto s dígitos que conforman el irracional pi. En el enlace de Wikipedia hay una buena referencia acerca de pi, su historia, aproximaciones y curiosidades: El número pi.

Recordemos que pi es el número que indica la cantidad de veces que el diámetro de una circunferencia está incluido en la longitud de la misma, y éste número resulta ser irracional.


Otro aporte interesante es el de Wislawa Szymborska, premio Nobel de Literatura y también aficionada a la matemática, su poema puede verse en: Amigos de PI

Que lo disfruten, hasta la próxima.

Escultura y Matemática desde Holanda

A modo de ejemplo, para aquéllos incrédulos que piensan que las artes y las matemáticas no tienen puntos en común, va éste ejemplo desde Holanda.

Rinus Roelofs estudió matemáticas aplicadas en la Technical University of Enschede, y luego se especializó en escultura en la Enschede Art Academy.

En su trabajo conjuga ambas, la escultura y las matemáticas con un estilo exquisito y muy selecto, abordando conceptos matemáticos muy interesantes. Escher previamente había hecho dibujos donde exploraba algunos de estos conceptos, Roelofs va un paso más allá y a través de la escultura nos ofrece cuerpos que reflejan dichos conceptos. Para disfrutar.

Realmente muy recomendable para quienes nos gustan las matemáticas, podremos pasar buenos momentos recorriendo las galerías, algunas con animaciones. Pueden verse muestras de su trabajo en: Rinus Roelofs